Matemáticas en contextos "geométrizando la matemática o matemátizando la geometria"

Espacio de reflexión que permite generar debates entorno a la didáctica y la pedagogía, que lleva a los maestros en ejercicio o formación discernir sobre los contenidos del saber específico de la matemática. Generando vínculos que hacen posible hallar modelos físicos a abstracciones matemáticas. facilitando a los estudiantes aprender y aplicar conceptos que hace posible la afirmación muy común "todo es matemáticas".

lunes, 6 de abril de 2009

LA MATEMATICA UNA CIENCIA PARA LA LECTURA CIENTIFICA DEL CONTEXTO

La reflexión en las acciones y procesos de la educación matemática es una necesidad sentida, hoy en día hacer de la escuela un centro de desarrollo del pensamiento matemático implica acompañar a los estudiantes no en un proceso de alfabetización de cultura humana matemática, sino en un proceso de lectura semiótica del contexto, para desarrollar desde esos proceso actitudes que desafien y reten al mismo estudiante y su maestro, que lo vínculan con los procesos culturales del desarrollo matemático como un sujeto activo, crítico y propositivo, para lo cual el desarrollo del autoestima es una variable que no se puede descuidar es así como este blog pretende hacer del ciberespacio un recurso más de acompañamiento a la red de matemáticas del DEPARTAMENTO DEL GUAVIARE, a sus estudiantes en las aulas, apoyando los procesos didácticos pedagógicos desde este foro que se abre para la discusión del desarrollo académico con sentido de la matemática.

2 comentarios:

sandy guca27 de abril de 2009 a las 19:07
Enhorabuena, los docentes del Guaviare interesados en romper con paradigmas tradicionales, tendremos a nuestro alcance el acompañamiento de tan prestigiosa universisdad, apoyando los procesos didácticos pedagógicos que se vienen tejiendo en nuestras aulas de clase.

BIENVENIDOS A LA TIERRA DE LA ESPERANZA.
ResponderEliminar
Respuestas
Unknown5 de mayo de 2009 a las 5:41
Bienvenida andy a este espacio que nos permite crecer en nuestro desarrollo profesional, con una incidencia directa en la formación de nuevos colombianos, que sientan en la matemática una forma como el hombre puede transformar cientíca y tecnológicamente su realidad, le invito a particiapr con ideas didácticas que permita a nuestros estudiantes simbolizar el medio desde un lenguaje matemático, gracias por su participación
ResponderEliminar
Respuestas

Añadir comentario

Suscribirse a: Enviar comentarios (Atom)

PENSEMOS EN LA EDUCACIÓN MATEMATICA

Es apenas lógico pensar que en la medida que los pueblos hacen que su ciudadanos desarrollen placenteramente su pensamiento matemático, avanzan en el desarrollo científico, tecnológico y artístico, de allí que la gran preocupación de nuestra escuela es como hacer que nuestro estudiantes se acerquen a una actitud de estudio de la matemática desde la aceptación del reto de conocerse a si mismo y desde alli alcanzar la gran disposición de observar y construir regularidades con la pretención de universalizarlas para enriquecer la cultura humana desde el saber propio de la matemática

EL PAPEL DE LOS CONTEXTOS CULTURAL Y SOCIAL EN LA INVENCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS VERBALES

Gloria García (UPN)
Myriam Acevedo (UNAL)
Fabio Jurado (UNAL)

Abastract:
Es necesario mostrar cómo la relación que establece el estudiante con la resolución de problemas, inserta en una situación de evaluación externa, está mediada tanto por experiencias culturales y sociales como por las prácticas escolares sobre la resolución de problemas. Cómo interpreta el estudiante una consigna o una instrucción, qué enunciado es el que reconstruye, son preguntas que todo docente debe siempre plantearse.

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL AULA DE MATEMÁTICAS

En la actualidad las tendencias curriculares más recientes para la enseñanza de las matemáticas insisten en la resolución de problemas como foco esencial en las matemáticas escolares, tanto como eje vertebrador de los contenidos como metodología en las prácticas de la enseñanza. A pesar de declaraciones formuladas en los documentos curriculares y de los esfuerzos realizados por los profesores para diseñar planes, programas de estudio y llevarlos a la práctica, la resolución de problemas sigue presentando dificultades, dificultades que comienzan por el significado del enunciado “resolución de problema”; su interpretación va desde concebir la resolución de problemas como un ejercicio y una práctica, para fortalecer ciertos conocimientos, o al modo de aplicación de conocimientos aprendidos previamente, hasta alcanzar la significación como medio de producción de conocimiento significativo para el que aprende.

La práctica didáctica más común en resolución de problemas lingüístico-verbales es la de concebir la resolución como ejercicio y práctica, pues los problemas se presentan después de la explicación, por parte del profesor, de un contenido o de un algoritmo; los enunciados contienen los datos necesarios y suficientes para que la solución se encuentre de acuerdo con aplicaciones de uno o más algoritmos. El enunciado contiene palabras (ganar, perder, por ejemplo) que permiten “adivinar” la operación a realizar. Estas prácticas conllevan a que los estudiantes identifiquen y distingan un problema planteado en el contexto propiamente escolar, y no consideren su sentido en el contexto extraescolar, lo que conduce a creer que hay un método efectivo, predeterminado, para resolver problemas y que la solución se obtiene realizando una o más operaciones con los datos numéricos dados en el planteamiento del problema y según el procedimiento ”enseñado”.

Cabe señalar que aunque los enunciados de los problemas se refieren a contextos cotidianos (en una caja de galletas caben 15 paquetes de galletas...), estos son leídos desde el mundo particular de la enseñanza escolar, es decir, desde los códigos estrictamente escolares, y en el marco de lo que se instala en la escuela como la resolución de problemas: presencia en el enunciado de números, palabras claves que se combinan mecánicamente según reglas de juego pertenecientes a la realidad del aula escolar.

Pareciera que, como ha señalado Halliday (1982), hubiese un lenguaje de la matemática que pertenece estrictamente a la escuela, que en nada se relaciona con la vida extraescolar: ese lenguaje de la matemática es percibido como un “lenguaje desarrollado”, a diferencia del lenguaje de la calle, en el que también se resuelven problemas, pero que no sería tan desarrollado. Estos modos de representación, o imaginarios, sobre la matemática tienen su origen en el discurso pedagógico cerrado y rígido que se instala en la escuela y que es reproducido por los libros de texto.

En lo que se refiere a la solicitud de “inventar un problema y solucionarlo”, con la construcción del enunciado correspondiente, se puede afirmar que la investigación es aún muy escasa; los enunciados que elaboran los niños respecto a esta solicitud instruccional reproducen las formas de expresiones aritméticas aprendidas escolarmente; lo hacen no porque se les dificulte hacerlo en otro contexto sino porque los códigos regulativos de la escuela son tan fuertes que subestiman cualquier otra posibilidad. Cuando rompen con el código fuerte de la escuela se ubican en el otro extremo, el de la trivialidad (ver ejemplo 1), para salir rápido de la tarea.

Dice Halliday que “lo que más importa a un niño es cuánto se habla a su alrededor y hasta qué punto se le permite participar y se le alienta a hacerlo; hay sólidas evidencias de que cuanto más hablen, escuchen y respondan los adultos a un niño, con mayor rapidez y de manera más efectiva podrá él aprender” (1982, 262). Pero si la clase de matemática se restringe a llenar el tablero de operaciones descontextualizadas y a repetirlas en el cuaderno será muy difícil que un estudiante rompa con la “construcción formal estándar” (la de la escuela) para dar un lugar a su potencial intuitivo.

A partir de estas consideraciones es posible reconocer que el estudio sobre la resolución de problemas en la escuela está influido por las normas y las tareas que explícitamente se fijan en el aula y, como lo señala Chevallard (1991), el análisis de los resultados de los estudiantes cuando resuelven problemas devela la lógica del contrato didáctico; las capacidades necesarias para resolver problemas pasa por el filtro de lo que los profesores conciben como problema. Chevallard señala que el estudiante dispone de varias “lógicas”; por lo menos una obedece a la internalización de las normas propias de resolución de problemas escolares, que abandona cuando se enfrenta a resolver problemas fuera del aula.

En nuestro país, en la década de los noventa, los lineamientos curriculares impulsaron la resolución de problemas como eje transversal en el desarrollo del pensamiento matemático. Y se definieron criterios cognitivos en torno a la resolución de problemas para los grados cuarto a sexto de la educación básica primaria, como aparece en los Indicadores de Logro:

Investiga y comprende contenidos matemáticos a partir del enfoque de resolución de problemas. Formula y resuelve problemas derivados de situaciones cotidianas y matemáticas, examina y valora resultados teniendo en cuenta el planteamiento del problema original.
(Ministerio de Educación Nacional, Resolución número 2343, 1996).

Sin embargo, los esfuerzos para introducir la resolución de problemas en los desarrollos curriculares no se ha realizado satisfactoriamente, pues si bien se encuentran experiencias innovadores al respecto, casi todas coinciden en una conclusión: es un modelo que prescribe lo que hay que aprender para saber resolver un problema. En algunos casos la propuesta ha quedado reducida, específicamente, en lo que se refiere a la comprensión del enunciado, al tratamiento de la información que contiene el enunciado, los datos conocidos, las relaciones entre los datos, etc. Lo que sí podemos constatar en las aulas de primaria es que para la resolución de problemas aritméticos verbales se ha creado un método que asegure el plan a seguir en la solución del problema, tal como se muestra en el análisis sobre la resolución de problemas que exponemos a continuación.

UN EJEMPLO SOBRE LOS ASPECTOS SOCIO CULTURALES EN LA INVENCIÓN DE ENUNCIADOS DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Entre los años 1998 a 2001, las autoridades educativas de la ciudad de Bogotá emprendieron un programa para la evaluación de la “calidad” de las instituciones escolares. Así, para la elaboración de la “Prueba Censal de Competencias Básicas”, en lenguaje y matemáticas (para 3º y 5º), y lenguaje, matemáticas y ciencias (para 7º y 9º), convocó a un grupo de investigación de la Universidad Nacional de Colombia, con el objeto de fundamentar un proyecto en esa perspectiva. La elaboración de la prueba buscó la coherencia con los lineamientos curriculares y con los indicadores de logro, documentos que dejan entrever el carácter flexible de la concepción sobre el currículo en Colombia.

La prueba, en efecto, es diseñada en torno a la estrategia de un proyecto: una tienda en la que se venden víveres, el carnaval, el zoológico o un espacio urbano abierto, y para 7º y 9º un periódico escolar, en el que aparecen secciones relacionadas con la salud, la ciencia, el medio ambiente, el arte, la literatura, el deporte y los pasatiempos. Las posibilidades que brinda un dibujo, o la información de un periódico, ya sea de noticias deportivas, científicas, económicas o artísticas, pueden constituirse en escenarios donde la matemática escolar toma significado: usar los números, las operaciones, el lenguaje, las representaciones, las relaciones y los procedimientos para modelar matemáticamente. En particular la producción abierta (la escritura, esquemas o dibujos de los niños), relativa a las situaciones donde se les solicita inventar y resolver un problema es, además de coherente con los criterios cognitivos a evaluar, un elemento esencial para analizar la competencia matemática referida a un contexto, situación, escena, o texto cercano a las experiencias de los estudiantes en su medio o en su comunidad. El proyecto en el que se inscriben las respuestas de los estudiantes que a continuación analizamos es el dibujo de un zoológico donde hay algunas jaulas con las puertas abiertas.

Al proponer estas tareas en la evaluación se esperaba que el estudiante pusiera en juego los elementos conceptuales y procedimentales que ha aprendido en la escuela, hecho que resume en últimas lo que en el área hemos caracterizado como competencia (un saber hacer con el saber para saber ser). Pero no podemos desconocer que la tarea de "formular y resolver problemas" resulta especialmente compleja, muy posiblemente por el tipo de experiencias previas con ella. Una de estas dificultades concierne al significado y sentido que los estudiantes le dan al término “problema”, pues la polisemia del término en los estudiantes se explicita en las realidades subjetivas que constituyen el sentido, en su mundo cultural, cotidiano y social, del termino “problema”. Desde esta elaboración de sentido para algunos, el término se asocia con los conflictos familiares, sociales o personales que viven en su cotidianeidad.

Un ejemplo representativo de l sentido asociado a los conflictos familiares lo constituye la formulación que elabora un niño de quinto, cuando ante la solicitud de: “Inventa y resuelve un problema que corresponde a la situación”, el niño propone:

"Regreso a su casa con $15000, al otro día encontró solo $5000.
Solución: preguntar a sus familiares"

En este caso, al estudiante no le interesa retomar el contexto de la prueba, la situación del zoológico, ni indagar, por ejemplo, por cuánto dinero queda, sino más bien averiguar ¿quién tomó el dinero?. Es decir, propone solucionar un problema sobre pérdida de dinero, en un contexto que genera conflictos familiares de orden social. Aunque el enunciado corresponde al enunciado escolar estandarizado (datos numéricos), el niño dota de sentido al significado de la expresión “problema”, reduciendo dicha expresión a una situación de la vida familiar corriente y no a un “problema matemático”.

Para otros niños, el significado de la expresión “problema” es asociada a los conflictos que desatan sus actuaciones,

Con este mismo sentido otros niños abordan la construcción del enunciado

Estos enunciados revelan, de un lado, el sentido que el niño internaliza de la expresión “problema”, devenido de sus experiencias sociales y familiares, pero también son ejemplos del conflicto entre significados de expresiones en la lengua natural y de las mismas expresiones en el lenguaje matemático.

Otros niños proponen enunciados que corresponden a la formulación aprendida en la escuela, a través del contrato didáctico. Esta formulación revela las cláusulas del contrato didáctico tradicional a través del cual se aprende a resolver los problemas en el aula de matemáticas: unos datos, que son exactamente los requeridos, un enunciado verbal con una pregunta planteada explícitamente. La solución consiste en efectuar una operación. Un ejemplo también representativo de este tipo de significado es el siguiente:

El niño responde a la solicitud dada, explicitando las cláusulas del contrato, pues además del proceso estándar aprendido, reconoce la “metodología” aprendida para obtener la solución, el plan, la operación y la respuesta.

Una cuestión importante en este análisis es la relativa al papel que desempeña el contrato didáctico en el desarrollo de capacidades; a raíz del proceso de concertación con los maestros de la prueba y la distribución de guías en las que se mostraban a los maestros ejemplos de ítem, en su afán de no ser alcanzados por las decisiones administrativas tomadas a partir de la publicación de los resultados, deciden cambiar las cláusulas tradicionales sobre el aprendizaje de la resolución de problemas, por cláusulas para que los niños formulen problemas tipo prueba:

Este enunciado complejo, revela la aceptación superficial de las cláusulas explicitas del contrato impuesto en tan corto tiempo, pues las cláusulas fueron cambiadas con dos meses de anticipación a la prueba. La formulación que elabora el niño revela la aceptación de la norma-tipo del enunciado de las pruebas; pero la solución la obtiene por el uso del dato numérico más sobresaliente: 3 años asociado a la comprensión de la operación - multiplicación, a través de la cual obtiene la solución 3 x 12= 36
Por otra parte, no se puede desconocer la dificultad de la comprensión que presenta a los estudiantes las peticiones de formular enunciados matemáticos. En el caso particular de la prueba, la formulación de la petición a qué problema numérico te habrías enfrentado, es totalmente ajena a los dialectos y códigos tradicionales con que en el aula de matemáticas se identifican las acciones necesarias para formular enunciados de problemas. A pesar de esta dificultad, los niños comprenden y dan sentido a la petición, formulan un enunciado pleno de significado y sentido.
Consideraciones generales
Los ejemplos presentados en el apartado anterior muestran, en primer lugar, el papel de las normas matemáticas que se establecen en el aula para el desarrollo de las competencias matemáticas de los estudiantes, en torno a la resolución de problemas. Por tal razón el papel de estas normas no puede ser minimizado cuando se trata de determinar las formas de actuación de los estudiantes, pues no se puede olvidar que las normas de actuación incluyen consideraciones no solo de tipo cognitivo sino también de tipo social, en tanto señalan aquellas actuaciones que están bien valoradas y aquellas que no lo están, normas que se hacen públicas por medio de la expresión de valoraciones, que configuran status en los estudiantes.
En segundo lugar, tal como lo señala Chevallard, en la no presencia de una relación didáctica, afloran en los estudiantes las otras lógicas, devenidas de su mundo de experiencia, y que en el caso del término “problema”, muestra la realidad subjetiva y el mundo del niño por el cual constituye el sentido y el significado del término; pero se trata de salidas rápidas al compromiso de la tarea.
En tercer lugar, del análisis realizado sobre las respuestas a la pregunta abierta se pueden ratificar las interferencias que presenta el lenguaje natural en el aprendizaje de las matemáticas. Dificultades que son más evidentes y resistentes en edades tempranas y que la práctica educativa no puede eludir ni sacrificar en aras de cumplir a cabalidad con los “programas”.
Por último, es necesario aceptar que no es posible asumir los resultados de la evaluación externa como resultados objetivos e indicadores exclusivos de las capacidades o competencias de los estudiantes, pues claramente se muestra que estas son el resultado de las interacciones culturales y sociales de los niños, del estudiante y del maestro, con un saber que también es cultural y social. Un manejo “objetivo” de los resultados, como en el caso colombiano descrito, conllevó arbitrariamente a otorgar estatus a las escuelas: los resultados óptimos correspondieron en su gran mayoría a las escuelas privadas, a las cuales se les identifica como escuelas con calidad, y a las escuelas públicas se les identificó como escuelas de baja calidad. Decisiones arbitrarias como éstas inhiben la posibilidad del empeño del docente por transformar sus prácticas, más bien lo desalientan. No hay que confundir la hipótesis del déficit con la hipótesis de la diferencia. Lo que está en juego aquí es la hipótesis de la diferencia.

BIBLIOGRAFÍA
Bernstein, B. (1990). La construcción social del discurso pedagógico. Bogotá. El Griot.

Bishop, A. (1999). Enculturación matemática. La Educación Matemática desde una perspectiva cultural. Barcelona, Paidós.

Beillerot, J., Blanchard-Laville, C., et al. (1998). Saber y relación con el saber. Barcelona. Paidós.

Chevallard, I. (1991). La transposición didáctica. Del saber sabio al saber enseñado. B. Aires. AIQUE.

Halliday, M. A. K. (1982). El lenguaje como semiótica social. México. Fondo de Cultura Económica.

MEN. (1996). Indicadores de logros curriculares. Bogotá. MEN

SED. (1999). Resultados. Evaluación de competencias básicas en lenguaje, matemática y ciencias. Bogotá. SED.

MATEMÁTIZANDO EL CONTEXTO Por: Juan David Romero Serna

La matemátización del contexto es el proceso por medio del cual el colectivo de matemáticas en la Escuela Normal Superior Nuestra Señora de Fátima, ha asumido el reto de desarrollar el pensamiento lógico matemático de los estudiantes. Esto conlleva que la matemática no es un conjunto de lecciones, ni algoritmos para hacer operaciones, sino que son situaciones reales para observar, codificar y decodificar, elementos esenciales en la formulación y solución de problemas.

De allí que la búsqueda para este colectivo, no es la selección de personas para decir quién gano o perdió matemática, sino el establecimiento de una pedagogía y una didáctica que permita atrapar al estudiante en el desarrollo de su pensamiento en un mundo matemático, esto equivale a decir que hay que llevar la matemática a los espacios concretos, que le permitan ver, palpar y sentir el mundo a través de sus ideas, la parte de la matemática que hace posible ese paso seguro del mundo sensible que construye percepción es la geometría.

Este proceso de geometrizar el contexto para matematizarlo, ha llevado al colectivo a la matematización del medio, es decir, llevar todo a la geometría incluso las operaciones básicas de la matemática, pasarlas al plano de las cualidades sustantivas de los objetos materiales, desde tres tipos de acciones, la acción constructora, la deconstructora y la de propiedades dimensionales de los objetos geométricos. En otras palabras esto constituye que la acción del aula de clase no es enseñar matemática, sino, en generar lecturas matemáticas del mundo circundante, para que el mismo estudiante problematice su medio.

De allí que se pueda percibir la adición como una acción constructora de linealidad, es así, que en todo aquello que la mente humana logre penetrar y se alcance a ordenar de tal forma que se establezca una relación biunívoca entre los elementos de un conjunto, que permita ordenar numéricamente dichos elementos, de inmediato se crea la sensación de una línea recta, por tal motivo, la adicción construye dicha recta y la acción contraria deconstructora sería la operación inversa, la sustracción. Esto genera la problematización del entorno, no desde supuestos generados por otros, sino desde la acción propia del pensamiento del sujeto en sus dimensiones, bajo sus estructuras lógicas.

Así como se percibió la adición y la sustracción también es posible percibir la multiplicación, esta vez es como constructora de ortogonalidad (ángulo recto), esto conlleva a que es factible ver la multiplicación de dos factores, simple y llanamente como rectángulos, incluso se puede obtener explicaciones del porque, de las propiedades de esta operación y puede desarrollar pensamiento en torno a tres, cuatro, cinco etc. Factores, que es posible ir desarrollando en la medida en que el sistema nervioso central del estudiante evolucione cognitivamente.

Frente a este proceso cabe anotar que la operación división, estaría clasificada dentro de las operaciones deconstructoras de la ortogonalidad, es decir, toma el objeto geométrico y lo desarma desde el ángulo recto que lo forma, de allí que el área de un rectángulo al ser divido por uno de sus lados o raíces dará el otro lado o raíz, así desde las áreas de los rectángulos en un proceso de construcción o de deconstrucción, los estudiantes y sus maestros pueden ver, palpar las tablas de multiplicar o dividir, y desde ese proceso generar situaciones problemáticas involucradas con su entorno.

Aún cabe analizar otra naturaleza de la operación división que involucra las razones de cambio, es decir ahí situaciones del contexto que nos dan la sensación de un cambio, en la medida que esto sucede la operación matemática involucrada es la división, de allí que para describir cualquier rapidez se asuma la división como la parte simbólica que explicaría ese fenómeno dentro de un argumento matemático, de esta forma las operaciones no únicamente son elementos abstractos, sino entes matemáticos que permiten leer e interpretar el medio que rodea al estudiante.

De esta forma al ser la potenciación una operación cuya base es la multiplicación, esta se convierte en una operación constructora, cuyos factores tiene la propiedad de ser iguales, por lo tanto podemos afirmar que construye objetos geométricos perfectos, de allí que cuando hay dos factores lo que se obtiene son cuadrados, tres factores cubos y así sucesivamente. Esto lleva a la comprensión del fenómeno cotidiano en el cual se pueden hacer objetos geométricos en diferentes espacios dimensionales, claro está este se debe desarrollar en la medida que evoluciona el sistema nerviosos central del estudiante desde sus esquemas cognitivos.

Así el estudiante y su maestro pueden palpar las potencias perfectas y desarrollar esquemas mentales que le lleven a observar en el medio los productos notables o hallar el sentido que tiene de hablar de una variable elevada a la n potencia, como también entrar al universos de las irregularidades y formular expresiones matemáticas para diversas actuaciones y acciones, se amplía el mundo de las relaciones tanto para el estudiante como para su maestro.

Debido a este tipo de relación entre las operaciones matemáticas y la geometría se afirma que la radicación es una operación deconstructora, que toma al objeto geométrico perfecto y como su nombre lo dice lo lleva a sus orígenes, o génesis, es así como la raíz cuadrada de un objeto geométrico perfecto es el lado que origina el cuadrado, en otras palabras halla la magnitud del lado que lo hace posible, así mismo se hace la relación con el cubo y cualquier otro objeto geométrico perfecto que lleve a la consecución de la arista que lo genera, por lo tanto la radicación deja de ser la operación abstracta que el estudiante no puede tocar o palpar para convertirse en un medio indispensable para la codificación y decodificación del medio que rodea al estudiante.

Este proceso desarrollado de esta forma crea la necesidad de estudio de los objetos que potencialmente no son perfectos, lo que hace posible que el estudiante y su maestro puedan problematizar el medio y hallen la razón por la cual podemos hablar en matemática de un objeto con dos, tres o más raíces diferentes, lo que hace posible el desarrollo geométrico del algebra, lo que daría para codificación y decodificación desde una problematización con una o más solución del eterno, problema que dificulta la comprensión de los estudiantes y hace en muchos que estudiar matemática sea una acción sin sentido, así se trataría de dar respuesta al interrogante ¿para que estudiar matemáticas?.

Hasta aquí llegaría la acción constructora o deconstructora de las operaciones matemáticas básicas, falta un grupo de operaciones por analizar y es el grupo que crea la necesidad de análizar las propiedades dimensionales de los objetos geométricos perfectos, o en otras palabras el número de raíces que originan dicho fenómeno geométrico para una interpretación matemática, es así como el logaritmo de cualquier objeto cuadrado sea siempre dos, o de cualquier objeto cubico sea tres y así sucesivamente.

La compresión de este fenómeno geométrico de interpretación matemática crea las bases para comprender como el grado del polinomio genera el logaritmo, base fundamental para hacer de la factorización un elementos tangible para las estructuras cognitiva de los estudiantes, si logramos dar este salto, se hace posible que nuestros estudiantes empiecen a ver el universo desde las formulas matemáticas.

Es a partir de estos elementos que se hace que el mundo de la realidad se pueda traducir a caracteres simbólicos o abstractos, que hace emerger el álgebra, la misma geometría, el cálculo diferencial y el cálculo integral, se genera la disposición lógica para el desarrollo de la geometría analítica y fortalece los procesos de comprensión del fenómeno lógico matemático desde las regularidades universales que puede presentar el mundo de la realidad.

Es esta visión de la matemática la que ha hecho posible una didáctica y una pedagogía que permite a la Normal Superior Nuestra Señora de Fátima, participar en jornadas pedagógicas en diferentes eventos de talla nacional e internacional, para mostrar los avances y retrocesos, el último encuentro se realizó en la Ciudad de San José del Guaviare en un convenio que suscribió dicho Departamento del Guaviare con la Universidad Nacional de Colombia, Invitación que el colectivo de matemáticas Agradece a todas aquellas personas que han facilitado la comunicación de estas ideas que permiten avanzar en la didáctica y la pedagogía de esta ciencia, ampliado su círculo de discusión.